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如果在公众号购买商品后遇到不给退货的问题，可以采取以下步骤进行投诉。
1、首先与公众号客服进行沟通，详细说明情况，并表达退货的诉求。
2、如果与公众号客服沟通无果，可以寻找平台的官方客服或者消费者热线进行投诉。
3、如果以上途径仍无法解决问题，可以考虑向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助。
4、如有必要，还可以向相关行政部门或市场监管部门投诉，如果所购买的商品涉及虚假宣传、欺诈等问题，还可以向相关行政部门投诉。
5、如果公众号的经营行为涉及违法行为，还可以向公安机关报案。
建议保留与公众号的相关交易记录、对话记录等证据，以备后续维权使用，在投诉时，要客观真实地陈述问题，避免夸大或歪曲事实。
是一般性的建议，具体的投诉途径和方式可能会因地区和具体情况有所不同，如有需要，可以咨询专业的法律人士获取更准确的建议。